Домашнее задание "Продвинутая линейная алгебра""
Преподаватель: Юстина Иванова, Даниил Корбут

Домашнее задание

Уровень 0
Придумайте матрицы, которые обладают следующими свойствами:
a) диагональная, ортогональная, но не единичная(!):
b) верхнетреугольная, ортогональная:
c) нижнетреугольная, ортогональная:
d) матрица, у которой определитель = 1, и все элементы не равны 0:
P.S. Во всех пунктах ответом должна быть ненулевая матрица размерности не менее 2!

Найдите собственные значения и собственные вектора матриц:
m = np.array([[2, 2],
[1, 3]])
print(m)

Уровень 1:
Найдите спектральное разложение матрицы:
m = np.array([[1, 2],
[2,3]])
print(m)

Постройте зависимость качества восстановления рукописных цифр (MNIST) в зависимости от различного количества компонент PCA. В качестве метрики различия предлагаю использовать MSE. *

У PCA есть метод transform и inverse_transofrm. Первый - снижает размерность, второй - восстанавливает оригинальные данные с потерей информации
Надо посчитать насколько в среднем точно восстанавливается оригинальная картинка в зависимости от количества компонент в PCA
В качестве справки можно использовать:

https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.PCA.html - документация по PCA
https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.mean_squared_error.html  - документация по MSE
	
	Картинки цифр можно взять отсюда - https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.datasets.load_digits.html